COVID-19, la matematica dell’epidemia che ci indica l’andamento del virus in Italia

Sul Coronavirus si è detto quasi tutto, ma una domanda che tutti ancora si pongono è: “Quante persone infette raggiungeremo in Italia?”. Ecco, con l’aiuto della matematica è possibile prevederlo, con qualche “ma” che questo articolo si occuperà di approfondire.

Chi scrive non è né un virologo né un epidemiologo, ma solo uno studente di Fisica dell’Università degli Studi di Messina a cui piace mettere in pratica le proprie conoscenze.

Si sa che la matematica è dappertutto nella nostra vita, e che le “noiose equazioni” siano utili – in particolare – da conoscere per spiegare alcuni fenomeni della realtà. Queste equazioni ci permettono di prevedere situazioni apparentemente incontrollabili, come è già stato ampiamente studiato nel caso delle epidemie.

Basandoci sull’intuito, un’epidemia dovrebbe diffondersi in maniera esponenziale. Che significa? Per chiarire questo concetto basta vedere la Figura 1.

Figura 1: Andamento di una funzione esponenziale

Un andamento esponenziale è caratterizzato dal fatto che il numero di persone infette non aumenta in maniera costante, ma la sua velocità di diffusione cresce sempre di più. La caratteristica di un andamento esponenziale è che prima o poi l’epidemia sarebbe in grado di raggiungere tutti.

Fortunatamente non è così, altrimenti ci saremmo estinti secoli fa. L’evoluzione di un’epidemia segue una funzione che si chiama “sigmoide” o “funzione logistica”. Questa funzione ha un andamento a forma di “S”, come si può vedere nella Figura 2.

Figura 2: Andamento di una funzione sigmoide. Come si può vedere, dopo un certo punto l’epidemia si stabilizza.

Esiste una tecnica matematica, chiamata fitting, che permette di trovare la giusta tipologia di sigmoide (che dipende sia dagli infetti massimi che l’epidemia riesce a prendere, sia dal punto in cui la velocità dell’epidemia cessa di crescere, chiamato punto d’inflessione) che descrive al meglio i dati reali.

Facendo un esempio molto pratico, si può analizzare la situazione dell’epidemia in Cina, ovvero dove tutto è iniziato, e soprattutto dove tutto sta per finire. Infatti, dopo più di un mese e mezzo di sofferenze, il Paese conta pochissimi contagiati al giorno, pur avendo quasi un miliardo e mezzo di abitanti.

Analizzando la Figura 3 si può vedere l’avanzamento del virus in Cina a partire dal 22/01/2020. Come per magia ecco la famosa sigmoide! I triangoli neri sono i dati registrati, la linea in rosso è la funzione teorica ricavata tramite fit, quella in blu è la figura teorica di un’ipotetica epidemia esponenziale. I dati ottenuti mostrano che il limite massimo di contagiati in Cina sarà di 80748, con un’incertezza dello 0.8%.

Figura 3: Andamento dell’epidemia in Cina

Si può fare lo stesso con il caso italiano? In linea teorica sì, ma si va in contro a gradi d’incertezza ancora troppo grandi, dato che in Italia il fenomeno è appena iniziato. La mole di dati acquisita durante i due mesi di epidemia in Cina non è equiparabile alla scarsità dei dati italiani acquisiti negli ultimi 15 giorni. Però nessuno ci vieta di studiarne l’andamento.

In Figura 4 e 5 sono presenti diversi grafici. Abbiamo i soliti triangoli neri, che sono i casi registrati dalla Protezione Civile ogni giorno alle 18. La figura in blu rappresenta l’andamento esponenziale, non veritiero. La figura rossa rappresenta il fit dei dati acquisiti fino ad oggi.

Figura 4: Andamento dell’epidemia in Italia

Com’è possibile notare otteniamo incertezze considerevoli, che non danno nessuna validità alle previsioni matematiche, ma che ci fanno capire che la strada potrebbe anche essere preoccupante.

Figura 5: Andamento dell’epidemia in Italia su larga scala

Mettendo a confronto il caso italiano con il caso della singola regione di Hubei (il cui capoluogo è Wuhan), è possibile notare una somiglianza. Il numero di abitanti nei due casi è molto simile, come anche la sua densità, quindi rende lecito il paragone. Osservando la Figura 6, gli infetti italiani sembrano seguire una curva leggermente più bassa di quella di Hubei.

Figura 6: Paragone tra il caso italiano e quello di Hubei

Purtroppo bisogna aspettare ancora dei giorni per avere un numero di dati tale da permettere una procedura di fit accurata. Intanto però, seguendo le direttive del nuovo Decreto Legislativo, possiamo agire concretamente affinchè il numero massimo dei contagiati sia il minore possibile.

Nel frattempo potete tenervi aggiornati seguendo il link https://github.com/albertomercurio/covid-19_italy in cui aggiorno continuamente la situazione con nuovi fit.

Alberto Mercurio

Bibliografia:

https://www.medrxiv.org/content/10.1101/2020.02.16.20023606v5

https://www.worldometers.info/coronavirus/coronavirus-cases/#total-cases

https://xkcd.com/605/

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